Hola XaRz:
Primero te cuento mi experiencia: yo sobre todo utilizo eXe como participante en el proyecto TodoFP. Este proyecto arrancó hace ya unos cuantos años y ha hecho aportaciones al eXe de la forja, pero debido a los largos plazos de desarrollo de contenidos, se sigue utilizando la versión de la herramienta marcada al principio del proyecto. Esa versión inslala en el Firefox interno de eXe los correctores ortográficos de los idiomas oficiales y resulta muy útil para hacer contenidos sin “meter la pata”.
Creo que sería interesante hacer lo mismo en la versión oficial y he hecho un feature request al respecto: https://forja.cenatic.es/tracker/?func=detail&aid=1340&group_id=197&atid=886
De todos modos, si no estoy equivocado, este problema va a desaparecer pronto, ya que en la hoja de ruta está contemplado trabajar con el navegador que tenga instalado cada usuario y por lo tanto, podremos trabajar con los correctores ortográficos como en cualquier página web.
Sobre el tema de seamonkey no puedo ayudarte.